کنترل ستون قوی – تیر ضعیف بر مبنای آیین نامه AISC-2016 در نرم افزار ETABS-V20

یکی از مهم ترین کنترل های طراحی سازه های فولادی در قاب های خمشی ویژه کنترل ستون قوی-تیر ضعیف است. یعنی بدست آوردن نسبت  جمع مقاومت خمشی ستون های باال و پایین در یک گره یا اتصال به جمع مقاومت خمشی تیرهای وارد بر گره در جهت مورد نظر است. اهمیت این کنترل همین بس که مقطع ستونی طراحی شده نهایی در قاب های خمشی ویژه دراکثر مواقع نه براساس نیروی محوری و خمشی ناشی از  ترکیب بارهای طراحی و نه براساس تغییر مکان نسبی طبقه (drift)بلکه بر طبق همین کنترل ستون قوی تیر ضعیف تعیین می شود. خوشبختانه نرم افزار ETABS در تمامی ورژن ها این کنترل را انجام می دهد البته در نرم افزار نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون محاسبه می شود و اگر مقدار این نسبت از یک کمتر باشد قابل قبول است. در آیین نامه برعکس این نسبت نوشته شده است که  طبیعتاً بایستی بزرگ تر از یک باشد. در ویرایش 9.7.4 و ویرایش های باالتر که از آیین نامه AISC-2010 استفاده می شود مبنای محاسباتی  آن با مبانی آیین نامه ای تفاوت دارد.  چون نرم افزار مفصل پالستیک را بر ستون در نظر می گرفت و از یک ضریب (f_mv) استفاده می کرد تا لنگر در خط مرکزی ستون محاسبه شود. روند محاسبه نرم افزار در شکل زیر قابل مشاهده می باشد:

همچنین  از ضریب C_pr استفاده نمی گردید، بار ثقلی هم در نظر گرفته نمی شد و نرم افزار فقط برای ستونهای H شکل به این کار مبادرت می ورزید. با توجه به قابلیت های نرم افزار و ضوابط آیین نامه ای حدوداً از ده سال پیش برای انجام کنترل نسبت تیر به ستون با تعریف Ry برابر 1/5 و تبدیل ستون های قوطی شکل به H شکل از نرم افزار ETABS استفاده شده و این نسبت با تقریب خوبی بدست می امد. و خوشبختانه این روش توسط اکثر مهندسان محاسب در قاب های خمشی فولادی ویژه بکار گرفته می شد و همچنان نیز می شود (اثبات این روش در کتاب قاب خمشی ویژه) اما در ETABS20 که امروزه در دسترس مهندسان می باشد (به نظر من بهتر است که مهندسین محاسب به این ویرایش چه در سازه فوالدی و چه در سازه بتنی کوچ کرده و مورد استفاده قرار دهند).  آیین نامه AISC2016 در طراحی سازه فولادی اضافه شده است.در این ویرایش جدید در تعیین نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون و یاکنترل ستون قوی -تیر ضعیف با ویرایش 2010 تغییراتی بوجود آمد و مبانی محاسباتی تغییر یافت. و دیگر نیازی نیست با اصالح Ry به این امر مبادرت ورزید و با روش ساده تری می توان نتایج دقیق تری از نرم افزار گرفت.

اما تفاوت ها یی که در این ورژن ایجاد شده است:

1– در این ویرایش نرم افزار از کاربر نوع اتصال را سوال می کند (براساس اتصاالت از پیش تایید شده )AISC358

2-براساس نوع اتصال ضریب C_pr را برای اتصاالت مختلف محاسبه می کند. به طور مثال برای WUF-W مقدار 𝐶 ≤ 1.1 بدرستی C راهمواره بدون محاسبه 1/4 و برای اتصاالتی مانند BFP از فرمول زیر به درستی مقدار  𝐶𝑝𝑟 را بدست می آورد.

اگر چه با توجه به مشخصات فولادهای مورد استفاده ما، معموال این پارامتر برابر 1/2 بدست می آید.

3-مقدار   𝐹𝑦 × 𝑍 ×  𝐶𝑝𝑟 ×  𝑅𝑦 =  𝑀𝑝𝑟 را بدرستی بدست می آورد. (در ویرایش های قبلی بدلیل عدم وجود Cpr این امر انجام نمی شد و مقدار این پارامتر 1/1 در نظر گرفته می شد.)

برای محاسبه Mv نیروی برشی در مفصل پلاستیک را برابر    بدست آورده و آن را در فاصله مفصل پلاستیک  تا مرکز ستون ضرب می نماید تا لنگر در مرکز ستون محاسبه شود.(مقدار L_h را برابر طول تیر منهای جمع نصف بعد ستونهای دو طرف محاسبه می کند).

متاسفانه همچنان از بارهای مرده و زنده روی تیر استفاده نمی کند. اگرچه این قضیه یکی از ضعف های نرم افزار ETABS می باشد اما تاثیر زیادی در نتایج نخواهد گذاشت بخصوص اگر دو تیر در دو طرف ستون یکسان و دارای بار گسترده برابر باشند تاثیر بسیار کمی دارد و اگر طول دو تیر برابر باشد هیج تاثیری ندارد. چون لنگر ناشی از بار ثقلی با توجه به دیاگرام ارائه شده در آیین نامه در دو سمت تیر همدیگر را خنثی نموده زیرا با جمع جبری با برش پالستیک در یک سمت مقداری لنگر را افزایش داده و در سمت دیگر به همان مقدار آن را کاهش می دهد.

5 فاصله مفصل پالستیک تا خط مرکزی ستون بوسیله  offsets Length End قابل تعریف است. بنابراین با انتخاب نوع اتصال WUF-W و با تعریف End length offsets بصورت اتوماتیک که همواره در تحلیل سازه همه پروژه ها تعریف می شود به درستی محاسبات انجام می گیرد چون مفصل پالستیک در بر ستون در نظر گرفته شده و فاصله مفصل پالستیک تا مرکز ستون (نصف بعد ستون) در محاسبات وارد گردیده تا لنگر در مرکز ستون بدست آید. و جالب تر آنکه C_pr نیز برابر 1/4 در نظر گرفته می شود (پیش فرض برنامه نیز روی همین اتصال است.) اما اگر اتصال غیر از WUF-W باشد همواره مفصل پالستیک از بر ستون فاصله می گیرد و محاسبات درست انجام نمی شود. پس باید برای تصحیح این روش با توجه به نوع اتصال مقدار فاصله از مرکز ستون تا مفصل پالستیک با دستور End length offsets به برنامه داده شود. یعنی فاصله مفصل پالستیک تا بر ستون برای انواع تیرها را که با توجه به نوع اتصال بدست می آید بایستی با نصف بعد ستون جمع کرده و این عدد را در End length offsets برای تیر تعریف نمود. در آن صورت محاسبه درست انجام می شود و به دنبال آن تمامی محاسبات ستون قوی تیر ضعیف نیز بدرستی انجام می گیرد. توجه شود تغییر ناحیه صلب انتهایی تاثیر بسیار کمی در تحلیل و مقدار نیروی محوری ستون(تنها خروجی مورد استفاده در کنترل ستون قوی تیر ضعیف)دارد. در صفحات آینده تمام ادعاهای گفته شده را برای یک قاب خمشی ویژه انجام داده و محاسبات دستی و نرم افزاری را مقایسه کرده و صحت ادعای خود را ثابت می نماییم. و در خاتمه طبق معمول خلاصه انجام این کار را توضیح داده و آن همان صفحه ای است که همه دوستان احتمالاً فقط با آن کار خواهند داشت!!

پارامترهایی که در نرم افزار ETABS از کاربر خواسته می شود، اما براساس مشاهدات ما در این محاسبات ترتیب اثر داده نمی شود: (شاید این پارامترها در ویرایش های بعدی بکار گرفته شوند).

1- (5.6) در تنظیمات آیین نامه ای تیر ها این پارامتر (نسبت فاصله مفصل پلاستیک به طول تیر) گرفته می شود اما تغییر آن ها در محاسبات ستون قوی – تیر ضعیف تاثیری نمی گذارد.

2- (43) در قسمت تنظیمات آیین نامه ای تیر ها، اگر حداقل مقاومت جاری شدن تیر را تغییر دهید در محاسبات آن را بکار نمی برد.
3- (44) در تنظیمات تیرها اگر این پارامتر کمتر از یک داده شود نرم افزار ان را بکار نمی برد. که البته این عمل کاملاً صحیح است، چون مقدار کمتر از یک برای این پارامتر طبق آیین نامه صحیح نیست. توجه شود برای ستون ها مقدار Ry مهم است و باید آن را طبق آیین نامه برابر یک وارد نمود.

همچنین در مستندات نرم افزار آمده است که ستون بالایی اتصال برابر ستون پایینی در نظر گرفته می شود که در عمل این امر اتفاق نمی افتد. و مشخصات ستون بالایی مستقل از ستون پایینی در نظر گرفته می شود.

در ادامه با بررسی دو مثال متفاوت به موشکافی روند برنامه در محاسبات می پردازیم.
مثال اول: هدف محاسبه نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون برای گره یا اتصال مشخص شده می باشد:

در قاب مشخص شده تمامی ستون ها از نوع قوطی به ابعاد BOX 40 x 40 x 3 سانتیمتر، از نوع H تعریف شده اند تا محاسبات انجام گیرد و مشخصات آنها به شرح زیر است: هر بعد ستون برابر 40 سانتی متر است و 𝑍=6174𝑐𝑚2 می باشد. فرض براین است اتصال تیر به ستون از نوع WUF-W می باشد. پس مفصل خمشی در بر ستون است. این قاب 5 دهانه از چهار دهانه 5.5 متری و یک دهانه 7.3 متری تشکیل شده است.

با این تعریف، با توجه به اینکه در نرم افزار خطوط مرکزی تیر و ستون مبنای محاسبات هستند به اندازه نصف بعد ستون یعنی بیست سانتی متر به صورت خودکار فاصله مفصل پلاستیک از مرکز ستون فرض می شود و نیرو ها ازآنجا به مرکز ستون منتقل شده و محاسبات انجام می شود. در مورد اینکه Rigid-Zone factor چه مقداری باشد می توان  گفت تاثیری در روند محاسبه ستون قوی تیر ضعیف ندارد و می توان مثل همیشه آن را برابر 0.5 وارد نمود.

آیین نامه AISC2016 انتخاب شود و برای تنظیمات نوع اتصال تیرها WUF-W وارد شود:

پارامتر Ry برای تیرها طبق آیین نامه وارد شود که در اینجا برابر 1/15 وارد می شود:

سپس به تحلیل و طراحی قاب موجود می پردازیم:
خروجی های نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون: (برای گره مورد نظر برابر 0.289است)

کنترل محاسبات:
خروجی های نرم افزار مربوط به ستون پایینی:

خروجی های نرم افزار مربوط به ستون بالایی:

همانطور که در مدل مشاهده می شود در این راستا تنها یک تیر به ستون متصل می باشد:

محاسبه لنگردر مفصل پلاستیک برای تیر:

𝑀𝑝𝑟=𝑅𝑦×𝐶𝑝𝑟×𝑍×𝐹𝑦=1.15×1.4×2080×2400=8037120 𝑘𝑔.𝑐𝑚

با توجه به اینکه اتصال از نوع WUF-W می باشد مفصل در بر ستون تشکیل شده و فاصله مفصل تا خط مرکزی ستون برابر 20 سانتی متر است و طول آزاد ستون برابر 690=40-730 سانتی متر می شود.

مساله ای که در اینجا حائز اهمیت است در نظر گرفتن تاثیر بار ثقلی در محاسبات است. همانطور که قبلاً گفته شد نرم افزار از آن چشم پوشی می کند. در محاسبه نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون برای ستون
هایی که از دو سمت به آن ها تیر متصل است بار ثقلی در یک سمت لنگر را افزایش می دهد و در سمت دیگر کاهش می دهد. و اگر طول تیرها برابر باشد مجموع آن ها صفر می شود ولی در مورد ستون کناری
تاثیرگذار است ولی تاثیر آن نسبتاً اندک است. بنابراین لنگر تیر برابر است با: 8503040𝑘𝑔.𝑐𝑚 و نسبت لنگر تیر به ستون می شود:

سوال: در نرم افزار برای محاسبه صحیح نسبت تیر به ستون برای ستون هایی که تیرهای طره به آن ها متصل می باشد، چه تمهیداتی باید در نظر گرفت؟
نرم افزار تیر طره را مانند تیر اصلی در نظر می گیرد که درست نیست. بنابراین باید این قضیه را به گونه ای در نرم افزار اصلاح نمود. باید لنگر انتهایی تیر طره با توجه به غیر باربر لرزه ای بودن آن، برابر با PM باشد.
برای آشنایی با تنظیمات و اصلاحات تیر طره، در روند اصلاح برنامه، تیر طره ای به همان اتصال بررسی شده در مثال اول اضافه کرده و محاسبات کنترل می شود.
1– صرف نظر از هر نوع اتصالی که دارید تمام تیرهای طره را انتخاب کرده )می توانید با تعریف یک Group با نام تیر طره تمام آنها را انتخاب کنید( و تنظیمات ناحیه صلب انتهایی را برای آن به صورت زیر تعریف کنید. (هدف آن است به نرم افزار بفهمانیم نیازی به افزایش مقدار لنگر پلاستیک (Mv) نیست).

2– مقدار پارامتر Ry برای تمامی طره ها برابر یک وارد شود.

3– مقدار پارامتر Fy برای تمامی طره ها باید برابر          (به صورت مجازی) در نظر گرفته شود تا اثر پارامتر Cpr در محاسبات خنثی شود.

یعنی:

برای ساده تر شدن محاسبات مصالحی جدید با حداقل مقاومت جاری شدن ذکر شده       ساخته می شود و از طریق دستور زیر برای تمامی طره ها جایگزین می شود:

و تنظیمات تیرهای طره به شکل زیر می شود:

پس از تحلیل و طراحی سازه خروجی های نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون مانند شکل زیر می شود:

مجموع مقاومت ستون ها در این حالت با توجه به تغییر اندک نیروی محوری آن ها برابر می شود با:

لنگر تیری که به ستون متصل بود قبلاً محاسبه شده بود و مقدار آن برابر: 8503040𝑘𝑔.𝑐𝑚

𝑅𝑦×𝐶𝑝𝑟×𝑍×𝐹𝑦−𝑐𝑎𝑙𝑐=1×1.2×2080×2000=4992000

و نسبت لنگر تیر به ستون می شود:

مثال دوم: در ادامه به بررسی همین قاب با تنظیمات دیگری می پردازیم فرض کنید از اتصال BFP استفاده شود و فاصله مفصل پلاستیک (آخرین ردیف پیچ) تا بر ستون برای تیر های این قاب برابر 40 سانتی متر باشد. و چون همه ستون ها با بعد 40 سانتی متر در این قاب وجود دارند پس فاصله مفصل پلاستیک تا خط مرکزی ستون برابر 60 سانتی متر می شود (40 به اضافه نصف بعد ستون).حال با انتخات همه تیرها وتعریف End length offsets آنها مانند شکل زیر:

به تحلیل و طراحی قاب می پردازیم
هدف محاسبه نسبت مقاومت خمشی تیر به ستون در گره مشخص شده می باشد.

کنترل محاسبات:
خروجی های نرم افزار مربوط به ستون پایینی:

خروجی های نرم افزار مربوط به ستون بالایی:

مجموع مقاومت خمشی ستون ها با توجه به نیروی محوری آن ها:

در این گره دو تیر به ستون متصل هستند یکی با طول 730 سانتی متر و دیگری 550 سانتی متر خروجی مربوط به تیر 7.30 متری:

محاسبه لنگر در مفصل پلاستیک: 𝑀𝑝𝑟=𝑅𝑦×𝐶𝑝𝑟×𝑍×𝐹𝑦=1.15×1.2×2080×2400=6888960 𝑘𝑔.𝑐𝑚

بنابراین لنگر تیر در مرکز ستون برابر است با: 8244165𝑘𝑔.𝑐𝑚

برای تیر 5.50 متری نیز محاسبات به همان شکل تکرار می شود تا لنگر ناشی از این تیر در مرکز ستون بدست آید:

محاسبه لنگر در مفصل پلاستیک:𝑀𝑝𝑟=𝑅𝑦×𝐶𝑝𝑟×𝑍×𝐹𝑦=1.15×1.2×2080×2400=6888960 𝑘𝑔.𝑐𝑚

بنابراین لنگر تیر برابر است با:  8811460𝑘𝑔.𝑐𝑚

با توجه به محاسبات انجام شده نسبت جمع لنگر دو تیر 7.30 متری و 5.50 متری به مجموع لنگر ستون ها برابر می شود با:

سوال: برای تیر هایی که از یک سمت مفصل هستند و از طرف دیگر به ستون با اتصال گیردار متصل هستند چه باید کرد؟
این حالت در سازه های فلزی بسیار اتفاق می افتد که یک تیر از یک سمت با اتصال گیردار به ستون متصل است و از سمت دیگر اتصال تیر به تیر است که مفصل در نظر گرفته می شود. روند نرم افزار برای تیر هایی که یک سمت آن ها به ستون به صورت گیردار است و سمت دیگر به تیر یا ستون بصورت مفصلی متصل است نیز باید تصحیح شود چون متاسفانه نرم افزار قادر به تشخیص و تمایز بین آن ها با تیرهای دیگر نیست. مثلا برای اتصال بررسی شده در مثال دوم یک سمت تیر 7.30 متری بصورت مفصل تعریف می شود. در مورد این تیرها اینگونه می توان گفت که لنگر برای هر تیر طبق نرم افزار 𝑀𝑝𝑟+𝑀𝑣 است. مقدار 𝑀𝑝𝑟 برای این تیر ها بدرستی محاسبه می شود اما تفاوت در   می باشد.

برای تمام تیرها همانطور که گفته شده  است اما برای این تیر ها باید  باشد. چون ما نمی توانیم مقدار 𝑉𝑝𝑟 را نصف کنیم به جای آن در برنامه   را نصف مقدار آن وارد می کنیم تا محاسبات بدرستی انجام گیرد. بنابراین برای این تیرها باید مقدار End length offset را نصف مقدار معمول وارد نمود.

در این مثال 30 سانتی متر (نصف مقدار 60 سانتی متر) وارد می شود:

نسبت های مقاومت خمشی تیر به ستون به شکل زیر تغییر می یابند:

مجموع لنگر ستو نها با توجه به تغییر نیروی محوری آنها برابر می شود با:

برای تیر 5.5 متری لنگر انتهایی بدست امده بود: 8811460𝑘𝑔.𝑐𝑚

برای تیر7.30 متری اگر محاسبات دستی بصورت صحیح انجام شود لنگر انتهایی بصورت زیر بدست می آید:

و نسبت لنگر تیر به ستون می شود:

خلاصه کنترل ستون قوی – تیر ضعیف در 20 ETABS

گام اول– چون نرم افزار فقط مقاطع H شکل را بررسی می کند باید تمام مقاطع ستونی غیر H شکل به H تبدیل گردند. (از طریق ساخت فایل XML)

گام دوم– ترکیب بارهای زلزله تشدید یافته فقط در جهت مورد نظر ساخته شود. چون نرم افزار ممکن است از   نیروهای محوری جهت مخالف برای طراحی جهت مورد نظر استفاده نماید.

گام سوم-انتخاب آیین نامه 2016-AISC

گام چهارم– این کنترل فقط برای قاب خمشی ویژه است پس باید در تنظیمات نرم افزار قاب خمشی ویژه انتخاب گردد.

گام پنجم-انتخاب نوع اتصال و تصحیح ضریب Ry برای تیر و ستون (برای تیر ورق ها1.15 و برای تیرهای نورد شده 1.2 و برای ستون ها برابر یک).

گام ششم– تعریف ناحیه صلب انتهایی برای هر تیر (ناحیه صلب انتهایی برای هر تیر برابر با فاصله از مفصل باشد ناحیه صلب انتهایی WUF-W پلاستیک تا بر ستون + نصف بعد ستون است. طبیعتاً اگر اتصال از نوع برابر نصف بعد ستون است که می توان از گزینه اتوماتیک نرم افزار استفاده کرد).

گام هفتم– نرم افزار مقاومت خمشی تیر طره را مثل تیر دوسر گیردار در نظر می گیرد بایستی به گونه ای از محاسبات حذف گردد.

• قدم اول– انتخاب تمامی تیر های طره(میتوان تمام تیرهای طره را در یک GROUP قرار داد.
• قدم دوم-ناحیه صلب انتهایی (End length offset)آنها برابر صفر وارد شود.
• قدم سوم– مقدار Ry آنها برابر یک وارد شود.
• قدم چهارم– مصالح با تعریف شود.
• قدم پنجم-از طریق دستور Assign>Frame>Material overwrite مصالح طره ها جایگزین می شود.

گام هشتم– اصلاح تیرهای یک سر مفصل یک سر گیردار در صورت وجود

• قدم اول– انتخاب تمامی تیر های یک سر مفصل
  قدم دوم-ناحیه صلب انتهایی برای این تیرها نصف وارد شود.

گام نهم-تحلیل و طراحی مدل ساخته شده.
باید توجه شود برای کنترل جهت مخالف فقط کافی است ترکیب بارهای طراحی عوض شود و مدل دوباره طراحی گردد.

البته یک گام دیگر باقی است. نکته دیگری که در قالب تبصره به آیین نامه مبحث دهم 1401 اضافه شده، که اگر ستون محل تقاطع دو قاب خمشی باشد باید لنگر خمشی جهت مقابل را بدین گونه در کاهش مجموع لنگر ستون ها در نظر بگیریم:

نسبتی که نرم افزار ارائه می دهد:

برای اینکه این نسبت با آیین نامه یکسان شود باید آن را در ضریب زیر ضرب نمود

برای این کنترل جدید در ETABS چه پیشنهادی دارید؟