کنترل خیز مجاز تیر بتنی و دال بتنی به همراه بررسی ضوابط حداقل ارتفاع تیر بتنی

مقدمه
همانطور که می دانید اگر در طراحی سازه خیزهای ایجادشده در المان های خمشی ساختمان (مثل تیرها و دال های بتن آرمه) کنترل نشوند و از خیز مجاز فراتر روند، خرابی های غیرسازه ای را به وجود خواهد آورد. این مورد علاوه بر نازیبایی فضای  داخلی، احساس ایمنی ساکنین را سلب خواهد نمود . در این مقاله جامع ابتدا به مفهوم خیز می پردازیم و سپس به بررسی ضوابط کنترل خیز تیر بتنی و دال بتنی خواهیم پرداخت.

خیز چیست؟
می دانیم دال های بتنی قبل از آنکه تحت نیروی های زلزله قرار گیرند تحت بارهای ثقلی (مرده و زنده) هستند. با تاثیر این بارها در دراز مدت که سبب ایجاد افت و خزش در بتن می شود، تغییر شکل های قابل توجهی در وسط چشمه ی دال ایجاد می شود. تیرهای بتنی نیز حداکثر تغییر در شکل را تحدت بارهای ثقلیِ دراز مدت ، عموماً در وسط دهانه خود تجربه می کنند. این تغییرشکل که یکی از مهم ترین عوامل تعیین کننده ابعداد تیر و ضخامت دال هاست، در بین مهندسین عمران با نام ((خیز)) شناخته شده تر است، که مهندسین در پی کاهش آن تا رسیدن به خیز مجاز آیین نامه ای هستند.

علت بررسی میزان خیز

• کاهش زیبایی فضای داخلی
• سلب آسایش ساکنین ساختمان
• اختلال در عملکرد درب و پنجره و حتی آسانسور
• آسیب دیدگی اجزاء غیرسازه ای نظیر تیغه ها، نازک کاری ها و سقف های کاذب (در صورتیکه این اجزاء به دال متصل باشند).

تصاویر زیر به خوبی اهمیت کنترل خیز را نشان می دهند:

حال که با خیز و علل کنترل آن آشنا شدیم، به بررسی و تفسیر بندهای آیین نامه ای آن می پردازیم.

بند های آیین نامه

در ویرایش پنجم مبحث نهم آیین نامه مقررا ملی ساختمان برخلاف ویرایش قبلی بررسی دقیق تری برای خیز اجزا بتنی نظیر دال های یک طرفه و دو طرفه و همچنین تیر های بتنی در نظر گرفته شده است که در ادامه به صور مجزا به بررسی و نحوه کنترل هر یک از آن ها می پردازیم.

کنترل خیز تیر یا تیرچه
در روال طراحی مرسوم در ایران معمولاً برای کنترل خیز تیر بتنی از جدول 9 – 11 – 1 مبحث نهم استفاده می شود. اغلب مهندسین با جایگذاری چند عدد متعارف و اجرایی در روابط عنوان شده در جدول زیر، متوجه می شوند که در اکثر موارد عمق تیرها و ضخامت سقف های تیرچه بلدوک بده دلایدل سدازه ای بسیار بیشتر از مقادیر محاسبه شده در جدول زیر هستند؛ لذا کنترل خیز آن ها را ضروری نمی دانند.

ولی یک اشتباه کوچک در استدلال این دسته از مهندسین وجود دارد. به نظرتان اشکال کار آن ها در کجاست؟
اگر به بند 9 – 11 – 2 – 6 – 1 که درست در قسمت بالایی جدول 9 – 11 – 1 مراجعه کنیم، خواهیم دید که مبحث نهم برای استفاده از عمق یا ضخامت حداقل به دست آمده از این جدول شرط مهمی را قرار داده است.

۱-۶-۲-۱۱-۹- در ساختمانهای متعارف و تحت بارگذاریهای ،معمول در تیرهایی که ارتفاع آنها از مقادیر مندرج در جدول ۹-۱۱-۱ بیشتر است محاسبهی خیز افتادگی) الزامی نمیباشد؛ به شرط آن که این تیرها به قطعات غیر سازه ای مانند تیغه ها متصل نباشند و یا آنها را نگه داری نکنند و خیز زیاد در آنها خسارتی ایجاد نکند.

اشکال کار آنان در اینجاست که با توجه به کیفیت پایین ساخت و ساز ساختمان توسط پیمانکاران، تامین شرط این بند از مبحث نهم تقریباً نا ممکن است زیرا در صور ارائه ی دیتیل هایی توسط مهندس طراح برای جداکردن اجزای غیرسازه ای از اجزای سازه ای(مثل دال ها و تیرها)، نمی توان از رعایت دقیق آن ها توسط اکیپ اجرایی اطمینان حاصل نمود.

پس چاره چیست؟
در جواب می توان دو راه حل زیر را پیشنهاد داد :

1 . کنترل تغییر شکل برای المان های خمشی در نرم افزار صور گیرد. از آنجایی که ممکن است در پروژه های بزرگ کنترل خیز تک تک المان های خمشی وقت گیر باشد، می توان این مورد را صرفاً برای المان های بحرانی (که طول بیشتری دارند یا بارهای غیر عادی به آن ها تحمیل می شود)کنترل کرد. ما در این یادداشت این راه حل را پیش خواهیم گرفت.

2. کنترل دقیق خیز تیر به صور دستی و طبق فرمول های قسمت 9 – 19 – 2 مبحث نهم و یا آیین نامه ACI بند های قسمت  24.2.3 میباشد. که در ادامه ما سعی کردیم با استفاده از هر دو ضوابط و بندهای هر دو آیین نامه، این بخش را به صور مرحله به مرحله به شما توضیح دهیم:

مرحله اول –محاسبه لنگر ترک خوردگی عضو

۳-۱-۲-۱۹-۹- در تعیین سختی اعضا جهت محاسبه خیز ،آنی باید آثار ترک خوردگی بتن و نیز اثر میلگردها در نظر گرفته شوند برای این منظور در صورت عدم استفاده از روشهای تحلیلی دقیقتر یا روشهای آزمایشگاهی ضوابط تعیین شده در بند ۱۹۹۰-۲-۲ کافی تلقی می شوند.

که در فرمول بالا علائم به کاربرده شده به ترتیب به معنای زیر هستند:

Fr:مدول گسیختگی بتن

Ig:ممان اینرسی مقطع ترک نخورده (بدون در نظر گرفتن وجود میلگرد در کل مقطع)

Yt: فاصله دورترین تار کششی مقطع از تار خنثی مقطع ترک نخورده

مرحله دوم- محاسبه ممان اینرسی موثر عضو

۲-۲-۲-۱۹-۹-ممان اینرسی مؤثر اعضا ، با استفاده از مشخصات مقطع و میزان ترک خوردگی آنها به کمک جدول ۱۹۹-۱- محاسبه میشود؛ مگر آن که از یک تحلیل جامعتری استفاده شود.

نکته: در آیین نامه مبحث نهم برای محاسبه ممان اینرسی در تیرها و دال های یک طرفه، دو نکته مهم بیان شده که باید آن ها را در نظر گرفت و آن دو نکته به شرح زیر می باشند.

۳-۲-۲-۱۹-۹- در تیرها و دالهای یک طرفهی پیوسته ممان اینرسی موثر برابر با مقدار متوسط وزن دار ممان اینرسیهای مؤثر عضو در وسط دهانه Iem و در بر تکیه گاه ها، Iel و Ier، وبا استفاده از رابطه9-19-2 تعیین می گردد.

۴-۲-۲-۱۹-۹- در تیرها و دالهای یک طرفه با مقطع یکنواخت منشوری میتوان ممان اینرسی موثر را برابر با مقدار آن در وسط دهانه در اعضای با تکیه گاههای ساده یا پیوسته، و بر روی تکیه گاه در اعضای طره ای در نظر گرفت.

مرحله سوم- محاسبه خیز کوتاه مدت (بدون اثر خزش)

۱-۲-۲-۱۹-۹- تغییر مکان آنی اعضا را میتوان با استفاده از روشهای معمول تحلیل سازه ها و روابطی که بر اساس رفتار خطی مصالح تنظیم شده اند محاسبه کرد در این روشها و روابط مقدار Ec بر اساس ضوابط بند -۹-۳-۶- تعیین شده و از ممان اینرسی مؤثر عضو استفاده می گردد.

همانطور که از بند 9 – 19 – 2 – 2 – 1 مبحث نهم آیین نامه مشخص است، برای محاسبه خیز کوتاه مد از روابط تحلیل سازه و بارهای وارد بر تیر استفاده می شود. برای مثال برای تیرهای دو سر مفصل مقدار خیز تحت بار مرده گسترده (خطی) از رابطه زیر به دست می آید:

که در فرمول بالا علائم به کاربرده شده به ترتیب به معنای زیر هستند :

qD:مقدار بار مرده

L:طول تیر

E:مدول الاستیسیته بتن

Ie: ممان اینرسی

مرحله چهارم-محاسبه خیز بلند مدت
تغییر شکل ناشی از خزش را با استفاده از آیین نامه ACI-435R سال 2003 و طبق ضوابط بندهای قسمت 2.6 میتوان طبق فرمول زیر به دست آورد:

در این رابطه بار دائمی Δ بر اساس قضاو مهندسی به دست میآید که برابر با بار مرده همراه با درصدی از بار زنده در نظر گرفته می شود.

ضریب y نیز در این قسمت بر اساس قضاوت مهندس در نظر گرفته می شود و برای مثال این ضریب در واحد های مسکونی برابر 20 درصد بار زنده دائمی قابل فرض است (y=0.2).

همچنین 𝜆Δ ضریب خزش میباشد که برای بهدست آوردن آن به فرمولی که در قسمت 9 – 19 – 3 مبحث نهم آیین نامه آورده شده استناد میکنیم:

در این رابطه p نسبت فولاد فشاری در مقطع وسط دهانه در اعضای با تکیه گاه های ساده یا سراسری، و در مقطع تکیه گاه در اعضای طره ای است مقدار ضریب وابسته به زمان بارهای دائمی ، باید برابر با مقادیر جدول ۹-۱۹-۲ در نظر گرفته شود:

مرحله پنجم-مقایسه خیز محاسبه شده با خیز مجاز آیین نامه

این بخش، قسمت پایانی محاسبا ما میباشد و باید بررسی کنیم که اعداد به دست آمده طبق شرایط آیین نامه کمتر از مقدار مجاز باشدند . برای مشاهده مقدار مجاز آیین نامه نیز باید به جدول 9 – 19 – 3 در بخش 9 – 19 – 2 – 4 مراجعه کرد که ما این جدول را در قسمت پایانی این مقاله برای شما قرار داده ایم.

کنترل خیز دال یک طرفه
همانطور که پیشتر اشاره شد، در ویرایش چهارم مبحث نهم آییننامه به طور کلی تمامی کنترل ها و روابط مربوطه برای محاسبه خیز در تیرها و دال ها یک طرفه باهم در نظر گرفته می شدند و هر دو در یک جدول مورد بررسی قرار می گرفتند. اما در ویرایش جدید یعنی ویرایش پنجم، این مورد کمی متفاوت تر مورد بررسی قرار گرفته شده است که در ادامه بند های مربوط به آن را برای شما قرار داده ایم.

۱-۲-۳-۹-۹- در دالهایی که محدودیتهای حداقل ضخامت مندرج در بند ۹-۹-۳-۱ برآورده نشوند باید خیز آنی و خیز دراز مدت مطابق با ضوابط مربوط به حالت حدی بهره برداری (بند ۲-۱۹-۹) محاسبه گردد؛ و از حدود مندرج در بند ۹-۱۹-۲-۴ بیشتر نشوند.

در اینجا مشاهده میکنیم که آییننامه طبق بند 9 – 9 – 3 – 2 – 1 بیان میکند که اگر حداقل ضخامت طبق بند 9 – 9 – 3 – 1 برآورده نشود برای محاسبه خیز دقیق باید به بند 9 – 19 – 2 که پیشتر توضیحا کامل آن را در همین مقاله در قسمت محاسبه خیز دقیق تیر بیان کردیم، مراجعه کنیم.

۲-۲-۳-۹-۹- در دالهای بتنی مرکب که ضوابط بند ۹-۹-۳-۱- تامین میشوند، نیازی به محاسبه ی خیز پس از مرکب شدن عضو نمیباشد؛ اما لازم است خیزی که پیش از مرکب شدن عضو رخ میدهد بررسی گردد؛ مگر آن که ضخامت دال پیش از مرکب شدن، ضوابط بند ۱-۳-۹-۹ را تامین نماید.

در ادامه آیین نامه به بررسی حداقل ضخامت لازم برای دال یکطرفه در شرایط مختلف پرداخته است:

۱-۳-۹-۹ حداقل ضخامت دال

۱-۱-۳-۹-۹- برای دالهای توپر که به جدا کننده ها تیغه ها یا دیگر اجزای ساختمانی که احتمال دارد در اثر خیز زیاد آسیب ببینند متصل ،نیستند ضخامت کل ،دال ، نباید از مقادیر جدول ۹-۹-۱ که برای بتن معمولی و فولاد با تنش تسلیم و تنظیم شده است، کمتر باشد؛ مگر آن که محاسبه خیز آنها بر اساس بند ۹-۹-۳-۲ انجام شود برای ، مقادیر جدول ۱-۹-۹ باید در ضرب شوند.

۲-۱-۳-۹-۹- برای دالهای بتن آرمه ساخته شده با بتن سبک با) وزن مخصوص W، در محدوده ی ۱۴۴۰ تا ۱۸۴۰ کیلوگرم بر متر مکعب، مقادیر جدول ۹-۹-۱ باید در بزرگترین مقدار (الف) و (ب) ضرب شوند.
الف -Wc  0.0003 – 1.65  ب – 1.09

علاوه بر جدول بالا در ادامه دو نکته مهم در آییننامه مطرح شده که در کنترل حداقل ضخامت دال یک طرفه باید به آن ها توجه داشت:

۳-۱-۳-۹-۹- برای دالهایی که از ترکیب بتن معمولی و بتن سبک و با استفاده از داربستهای تکیه گاهی ساخته میشوند و در آنها بتن سبک در فشار قرار میگیرد مقادیر جدول ۹-۹-۱ باید مطابق بند ۹-۹-۳-۱-۱- اصلاح شوند.
۴-۱-۳-۹-۹- اگر کف پوش بتنی با دال به صورت یک پارچه اجرا شود یا اگر کف پوش به صورت مرکب با دال کف طبق بند ۴۱۷۹ طراحی ،شود ضخامت کلی ،دال ، میتواند شامل ضخامت کف پوش نیز باشد.

کنترل خیز دال دوطرفه

 مبحث نهم برای کنترل خیز در دال های دو طرفه تخت ، دال دو طرفه را به دو نوع ((فاقد تیر داخلی)) و ((با تیرهای بین تکیه گاه ها در همه لبه ها)) تقسیم کرده است. بند 9 – 10 – 6 – 1 – 1 مربوط به ضوابط کنترل خیز دال فاقد تیر میانی و بند 9 – 10 – 6 – 1 – 2 مربوط به ضوابط کنترل خیز دال با تیر های بین تکیه گاه ها در همه لبه ها است .

هر کدام از دال های ((فاقد تیر میانی)) و ((با تیرهای بین تکیه گاه ها)) چه نوع دال هایی هستند و چه خصوصیاتی دارند؟

برای پاسخ به این سوال، انواع دال دو طرفه ی تخت را به صور زیر تقسیم بندی می کنیم:

مشابه کنترل خیز تیرها، مبحث نهم برای هر یک انواع دال دو طرفه تخت جداولی را مشخص کرده است که در صور تامین حداقل ضخامت آمده در این جداول، می توان از کنترل خیز صرف نظر نمود. این جداول برای هر نوع دال به شرح زیر است:

برای دالهای دو طرفه بدون تیر داخلی

۱-۱-۶-۱۰-۹- برای دالهای دو طرفه و بدون تیرهای داخلی که در تمامی لبه ها دارای تکیه گاه هستند و حداکثر نسبت دهانه ی بزرگ به دهانه ی کوچک آنها برابر با ۲ میباشد؛ برای بارهای متعارف حداقل ضخامت دال باید مطابق موارد زیر کنترل شود؛ مگر این که دال محدودیتهای مربوط به خیز را مطابق بند -۹-۱۰-۶-۲ تامین کرده باشد:
الف – ضخامت دال از مقادیر جدول ۹-۱۰-۱ کمتر نباشد.
ب – برای دال بدون کتیبه (پهنه برابر با ۱۲۵ میلی متر اختیار شود.
پ -برای دال دارای کتیبه (پهنه) با رعایت شرایط بند -۹-۱۰-۶-۶-۱، برابر با ۱۰۰ میلی متر اختیار شود.

برای دالهای دوطرفه با تیر بین تکیه گاه ها در تمامی لبه ها

۲-۱-۶-۱۰-۹- دالهای دو طرفه با تیرهای بین تکیه گاهها در همه لبه ها حداقل ضخامت دال برای بارهای متعارف باید محدودیتهای جدول ۹-۱۰-۲ را تأمین نماید؛ مگر این که محدودیتهای خیز محاسبه شده در بند ۹-۱۰-۶-۲ برآورده شود.

به نظرتان چرا در قسمت الف از این جدول، کنترل را خیز را به بند 1 1 6 10 9 که مربوط به کنتررل خیرز دال فاقد تیر میانی است ارجاع داده شده است؟

همان طور که می دانیم پارامتر آلفا  بیان کننده ی نسبت سختی تیر به سختی دال است. در صورتی که مقدار این پارامتر از 0.2 کمتر باشد، تیر از دال ضعیف تر بوده و وجود آن تاثیر چندانی در کاهش خیز دال نخواهد داشت؛ لذا آیین نامه با رعایت حاشیه ی اطمینان، حالت الف را مانند دال فاقد تیر میانی در نظر می گیرد.

در ادامه به بند 9 – 10 – 6 – 2 – 1 اشاره میکنیم که برای بررسی و کنترل خیز در هر دو نوع دال دوطرفه ذکر شده است.

۱-۲-۶-۱۰-۹- خیز آنی و دراز مدت دالهای مشمول این فصل باید مطابق با ضوابط مربوط به الزامات بهره برداری فصل ۹-۱۹ محاسبه شود؛ و نیز برای دالهای دو طرفه با شرایط (الف) و (ب) زیر از محدودیتهای مندرج در بند ۱۹۹۹-۲-۴ بیشتر نشود.
الف – دال هایی که محدودیتهای حداقل ضخامت ذکر شده در بند ۹-۱۰-۶-۱- را تأمین : بدالهای دو طرفه ای که فاقد تیرهای داخلی بین تکیه گاهها در کلیه لبه ها بوده و نسبت دهانه ی بزرگ به دهانه ی کوچک آنها بیشتر از ۲ باشد.

این بند هم مانند قسمت محاسبه دقیق خیز تیرها به بند 9 – 19 – 2 – 4 اشاره میکند تا از آن برای کنترل دقیق شرایط ذکر شده استفاده شود. که به بررسی این بند در بخش بعدی میپردازیم.

پیش نیاز های کنترل خیز دال در نرم افزار

تا به اینجای کار بندهایی از آیین نامه را بررسی کردیم که به عنوان راه فراری از کنترل خیز در نرم افزار بود (البته بهجز قسمت کنترل خیز تیر که به صورت کامل به محاسبه دقیق آن اشاره شد). در واقع در جداول آورده شده یک مقدار حداقل ضخامت را برای هر المان به دست می آوریم. درصورتی که المان مورد نظر ضخامتی بیشتر از مقدار محاسبه از جدول داشته باشد، بدون کنترل می توان گفت که مقدار خیز المان مورد نظر در حد مجاز است . حال شرایطی را در نظر بگیرید که بنا به هر دلیلی امکان تامین ضخامت حداقل جداول یا شرایط هر یک از آن ها وجود نداشته باشد. در این حالت مجبور به کنترل خیز المان های خمشی از طریق نرم افزار ایتبس یا سیف (با توجه به نیاز) خواهیم بود . مبحث نهم برای این حالت نیز جدولی را در نظر گرفته است که بایستی مقدار خیز برداشت شده از آنالیز نرم افزاری، از مقادیر مدذکور در این جدول کمتر باشد. بند مربوط به این کنترل در صفحه 341 ویرایش پنجم مبحث نهم آورده شده است .
دقت داشته باشید که این جدول همان جدولی است که در قسمت بررسی دقیق خیز تیر و بررسی خیز دال های دو طرفه به آن اشاره شد.

محدودیت تغییر مکان در تیر ها و دال ها

۴-۲-۱۹-۹ محدودیت تغییر مکان در تیرها و دال ها ۱-۴-۲-۱۹-۹- تغییر مکانهای ایجاد شده در تیرها و دالها نباید از مقادیر مشخص شده در جدول ۹-۱۹-۳- تجاوز کنند.

۲۴-۲-۱-۹- در ساختمانهای متعارف ،مسکونی، اداری و تجاری رعایت محدودیت های شماره های ۲ و ۴ از جدول ۱۹۹۹-۳ کافی تلقی می شود.