طراحي كف ستون ها

كف ستون ها و قطعات فولادي با فشار مستقيم بر بتن و مصالح بنايي

پيش بيني هاي لازم براي انتقال بار ستون ها به شالوده بايد به عمل آيد. درصورتي كه مقررات و مشخصات خاصي براي مقاومت اتكايي موجود نباشد، مقاومت اتكايي طرح، براي مصالح مختلف تكيه گاهي مساويφ_c^P_p  است كه در آن:

φ_c= ضريب تقليل مقاومت مساوي ^0.6

^P_p = مقاومت اتكايي اسمي كه براي مصالح مختلف تكيه گاهي به شرح زير در نظر گرفته مي شود.

الف- فشار مستقيم روي تكيه گاه مصالح بنايي با سنگ آهكي يا ماسه سنگ متراكم و ماسه سيمان 

^P_p ^{= 60A}_p

كه در آن:

^A_p = سطح اتكا در تماس با تكيه گاه برحسب سانتيمتر مربع

^P_p = برحسب كيلوگرم

ب- فشار مستقيم روي تكيه گاه مصالح بنايي با آجر

^P_p ^{= 40A}_p

كه در آن:

^A_p = سطح اتكا در تماس با تكيه گاه برحسب سانتيمتر مربع

^P_p = برحسب كيلوگرم

فشار مستقيم روي تكيه گاه بتني 

كه در آن:

^f_c = مقاومت مشخصه فشاري يتن روي نمونه استوانه اي استاندارد

₁^A = سطح ورق كف ستون در تماس با شالوده

₂^A = حداكثر سطحي از شالوده هم مركز و متشابه با ورق كف ستون در پلان و عمق شالوده محدود مي شود.

ميله مهارها و اقلام مدفون

الف) ميله مهارها

ميله مهارها بايد طوري طراحي و محاسبه شوند كه در تمام حالت هاي بارگذاري وارد بر سازه، از نظر كشش و برش در پاي ستون ها، جوابگو باشند كه شامل كشش ناشي از لنگر خمشي حاصل از گيرداري و يا نيمه گيرداري پاي ستون نيز است.

ب)اقلام مدفون

سازه بتني بايد طوري طراحي شود كه به طور ايمن نيروهاي حاصل از اقلام مدفون را با ضريب اطمينان كافي حمل كند، به نحوي كه اطمينان حاصل شود كه مقاومت اقلام مدفون در اثر گسيختگي موضعي و يا عمومي سازه بتني تقليل پيدا نكند.

مقاومت و طراحي عناصر فولادي اقلام مدفون بايد مطابق ضوابط اين آیین نامه باشد. پيچ ها گلميخ ها و ميله مهارهـايي  كـه  بـه  عنـوان  مهارهاي مدفون، نيروي كششي حمل مي كنند، بايد جهت انتقال بارهاي طراحي به بتن از طريق نيروي پيوستگي، برشي و اتكايي و يا تركيبي از آنها طراحي شوند.

انتقال بارهاي برشي توسط اقلام مدفون به بتن، توسط مفهوم برش- اصطكاك صورت مي پذيرد كه در اين خصوص ارجـح  اسـت  بـه  مبحث نهم از مقررات ملي ساختمان مراجعه شود.

اقلام مدفون پيش تنيده

مهار كردن اقلام به سازه هاي بتني توسط اعضاي فولادي پرمقاومت پس كشيده مجاز است.

صفحات كف ستون در سازه هاي فولادي ضمن انتقال بارهاي سازه به پي، نيروهاي وارد بر پي را نيز در حد قابل قبول تنش مجاز پي كاهش مي دهند، بنابراين مساحت صفحه كف ستون بايستي اندازه اي باشد كه تنش فشاري وارده از ستون با اطمينان كافي به پي زير كف ستون منتقل شود.

تقويت كننده هاي كف ستون 

استفاده از سخت كننده روي كف ستون كمك زيادي به اجراي راحت تر كف ستون مي كند به اين ترتيب كه پـس  از  اسـتقرار كـف  سـتون  در محل، ستون مي تواند از طريق ورق هاي تقويت كننده و نبشي هاي نگهدارنده به كف ستون متصل شود در غير اينصورت بايد سطح كف ستون به اندازه كافي صاف وصيقلي باشد كه نيازمند افزايش ضخامت قابل توجه كف ستون و افزايش طول جـوش  اتـصال  سـتون  بـه  كـف  سـتون  خواهد بود. تقويت كننده ها مي تواند از نبشي، ناوداني و يا صفحات لچكي باشند.

معمولاً ضخامت بال ستون و ورق تقويت لچكي يكسان است بنابراين براي اتصال ورق هاي تقويتي به بال سـتون  بايـستي  از جـوش  شـياري  استفاده نمود.اما در صورت استفاده از ورق هاي ذوزنقه اي مي توان ورق هاي تقويتي لچكي را توسط جوش گوشه به پـاي  ستون متصل نمود.

ميل مهار ها 

براي سهولت در اجراي كف ستون بايد از حداقل 4 ميل مهار به قطر 20 ميليمتر براي اتصال صفحه كف ستون به پي استفاده كرد . طول ميـل  مهار ها بايد اندازه اي باشد كه مقاومت، پيوستگي و مهار لازم را در بتن داشته باشد و براي اتصال صفحات زير ستون به پـي  لازم اسـت . ميـل  مهار ها در انتها قلاب شوند تا طول مهاري لازم تأمين شود.

تعيين ضخامت كف ستون 

براي اين منظور نياز به تعيين لنگر بحراني داريم كه در مقطع بحراني اتفاق مي افتد. آيين نامه AISC براي ستون  هـاي I و قـوطي  شـكل  مقطـع  بحراني در فواصل ⁿ و ^m از لبه كف ستون مطابق شكل 10-37 تعريف مي كند.

لنگر خمشي حداكثر در محل مقطع بحراني Mmax (بيشترين لنگر بحراني در دو جهت) تعيين مي شود و در روش تـنش  مجـاز  تـنش  خمـشي  حداكثر در مقطع بحراني با مقدار تنش مجاز خمشی Fb مقايسه مي شود. چون خمش در  صـفحه  كـف سـتون  حـول  محـور  ضعيف آن رخ مي دهد تنش مجاز خمشي را 0.75Fy يا چنانچه مقطع كف ستون توسط ورق هايي تقويت مي شود0.6Fy در نظر مي گيريم. در تعيين اساس مقطع   ،سخت كننده هايي كه از آنها جهت تقويت كف ستون استفاده شده است نيز نقش دارند و از اين طريق مي توان ضخامت حداقل ورق را تعيين نمود.

اما در حالت حدي بايد حداكثر لنگر ضريبدار در مقطع بحران β Mmax (ضريب^β بسته به تركيب بار و نوع بار) از مقاومـت خمـشي  طـرح  ورق كمتر باشد كه از روي تعيين اساس مقطع پلاستيك مقطع مي تـوان  ضـخامت  ورق را تعيـين  نمود.

حالت هاي مختلف توزيع تنش زير كف ستون 

به طور خلاصه درطراحي كف ستون سه حالت توزيع تنش در زير كف ستون به صورت زير است:

• كف ستون تحت اثر نيروي محوري خالص كه توزيع تنش زير كف ستون يكنواخت خواهد  بـود . در ايـن  حالـت  براي تعيين ابعاد كف ستون بهتر است D و B طوري انتخاب شوند كه ⁿ و ^m مساوي هم باشند.
• كف ستون تحت تاثير نيروي محوري همراه با لنگر خمشي كوچك با شرط . در اين حالت تنش تماسي فشاري بـا توزيع خطي برابر است:

• كف ستون تحت تاثير نيروي محوري همراه با لنگر خمشي بزرگ با شرط كه در اين حالـت چـون  امكـان  تحمـل  تنش كششي بين كف ستون و پي وجود ندارد، ميل مهار ها به كشش مي افتند كه بايد آنها را براي اثر مشترك كشش و برش موجود در كف ستون كنترل نمود.

در اين حالت حداكثر تنش تماسي فشاري، طولي از صفحه كف ستون كه تنش هاي تماسي فشاري را به پي منتقل مي كند و نيروي كشـشي  در ميل مهار ها مجهولات طراحي هستند كه براي تعيين اين مجهولات راه دقيق استفاده از معادلات تعادل استاتيكي و همسازي بين تغييرشكل هـا است كه در اين صورت نياز به حل معادله درجه سوم زير است.

اين رابطه براي هر دو روش تنش مجاز و حالت حدي صادق و پا برجا است.

 كه در معادله بالا نسبت مدول الاستيسيته فولاد به بتن را مي توان تقريباً 10 گرفت . مساحت ميل مهارهاي تحت كشش اسـت  كه براي تعيين مقدار تقريبي اين سطح مي توان از روش تقريبي زير در تعيين نيروي كششي وارد بر ميل مهارها به صورت دسـت  بـالا  كمـك  گرفت.

در روش تقريبي فرض مي شود كه نقطه اثر برآيند تنش هاي فشاري تماسي ناشي از توزيع مثلثي دقيقا در وسط بال فشاري ستون قرار گيرد كه در این صورت مقدار تقریبی کششی میل مهار T را با لنگرگيري حول مركز بال فشاري ستون مي توان تعيين کرد  معمولاً مساحت ميل مهارهايي كه از روش تقريبي به دست مي آيد بيش از مقدار مـورد  نيـاز  اسـت  و بايـد  مقاديري كمتر از آن منظور شود. براي تعيين حداكثر تنش تماسي فشاري زير كف ستون پس از تعيين دقيق مقدار ^x مطابق معادله درجه سـوم بالا و صفر قرار دادن برآيند لنگر نيروهاي موجود حول ميل مهار تحت كشش خواهيم داشت:

  ASD و LRFD تفاوت

تعيين تنش مجاز فشاري روي تكيه گاه بتني در روش تنش مجاز مطابق عبارت است از:

در تنش مجاز A2 برابر حداكثر سطحي از شالوده هم مركز و متشابه با ورق كف ستون تعريف شده است كه مقدار دقيقي براي آن ذكر نشده كه به نظر مي رسد اين مقدار حداكثر بدون توجه به اثر ضخامت فونداسيون، براي  ستونهاي روي پي منفرد برابر سطح كل پي منفرد، و براي  ستونهاي روي پي گسترده، به علت سطح زياد شالوده، مقاومت مجاز فشاري را برابر حدكثر مقدار آن يعني 0.6fc فرض مي كنيم.

اما در حالت حدي با بارهاي ضريب دار ^{β f p}  که بسته به تركيب بار و نوع بار مرده و زنده متفاوت است داريم:

در محاسبه A2  تاثير ضخامت پي،h، در تنش مجاز اتكايي بتن زير كـف  سـتون  هـم ديده شده كه چنانچه ابعاد كف ستون B و D باشد با لحاظ شيب 2 به 1 براي در نظر گرفتن اثـر  ضـخامت  فونداسـيون  بـراي  حـداكثر سـطح فونداسيون هم مركز و متشابه با ورق كف سـتون چنانچـه حـداقل  يكـي  از لبـه  هـاي كـف  سـتون  چـسبيده  بـه  لبـه  شـالوده  باشـد  برابـر  بـا ، اما اگر  لبه هاي كف ستون از  لبه هاي شالوده فاصله داشته باشد برابر است با.

مثال 9 

ستوني با مقطع قوطي به ابعاد روي پي گسترده به ارتفاع 50 سانتيمتر (با فاصله از لبه)، نيروي محـوري  و لنگـر خمـشي ناشي از بارهاي مرده   را از طريق صفحه كف ستون به ابعاد 500 در 500 میلی متر به پي منتقـل  مـي كنـد.اگر باشد، ضخامت صفحه ستون را براي تحمل بارهاي وارده و نيروهاي كنترل كننده ميل مهار هـا را تعيين كنيد (مقاومت هايي ميل مهار ).

گام اول- تعيين تنش هاي حداكثر زير كف

مقدار خروج از مركزيت ستون برابر است با:

بنابراين براي تعيين تنش هاي وارده در زير كف ستون بايد از حل معادله درجه سوم و با جايگذاري ضرايب معادله، مقدار دقيق طو ل ناحيه فشار زير كف ستون، ^x، را بدست آوريم.

براي اين منظور نياز به تعيين تقريبي سطح ميل مهارهاي تحت كشش داريم كه مطابق رابطه تقريبي زير با فرض اينكه بر آيند نيروهاي فشاري در مقابل بال فشاري باشد، مقدار نيروي كششي وارد به ميل مهار T را تعيين مي كنيم. مقدار f با توجه به فاصله مركز پيچ از لبه كف ستون كـه  برابر سانتيمتر است، برابر است با:

بنابراين سطح تقريبي ميل مهارهاي تحت كشش برابر است با:

از آنجا كه اين مقدار دست بالا است مقدار سطح تقريبي ميل مهارهاي تحت كشش را برابر اختیار می کنیم.

مقدار X، در روش دقيق از حل معادله درجه سه برابر است با:

كنترل حداكثر تنش تماسي زير كف ستون

حداكثر تنش هاي تماسي فشاري در زير كف ستون بايد از مقدار تنش مجاز فشاري يا مقاومت فشاري بتن زير كف ستون كمتر باشد:

مقدار تنش حداكثر تماسي فشاري زير كف ستون برابر است با:

الف) تنش مجاز

A2 حداكثر سطح پي گسترده هم مركز با كف ستون است كه به علت زياد بودن اين سطح در رابطـه  بـالا  مقاومـت  مجـاز  فـشاري  را حداكثر يعني 0.6Fc در نظر مي گيريم. بنابراين داريم:

ب) حالت حدي:

مقاومت اتكايي طرح، براي مصالح مختلف تكيه گاهي مساويφ_{c p}^P  است كه در آن:

φ_c= ضريب تقليل مقاومت مساوی 0.6

^P_p = مقاومت اتكايي اسمي كه براي مصالح مختلف تكيه گاهي به شرح زير در نظر گرفته مي شود:

براي پي گسترده با ارتفاع 50 سانتيمتر A1 , A2 برابر است با:

تعيين نيروهاي دقيق طراحي ميل مهار:

اين نيرو مجموع نيروهايي است كه به دو عدد ميل مهار واقع در يك رديف وارد مي شود. بنابراين هر كدام از ميل مهار ها بايد براي اثر مشترك نيروي كششي^{T = 9.9/ 2 = 4.95 ton}  و نيروي برشي^{V = 5/4 =1.25 ton}  با استفاده از با ضرب نيروها در ضريب افزايش بار حالت حدي و  به روش تنش مجاز، طرح شوند.

گام سوم- تعيين ضخامت كف ستون بر اساس لنگر بحراني

مقاطع بحراني به فواصلm = n = (50− 25)/2 =12.5 cm  از لبه ورق است.

با توجه به بارهاي وارده به مقطع در دو راستاي ^B و ^D (لنگر در راستاي عرضي كه بعد صفحه در آن راستا B است اعمال مي گردد كه فاصله مقطع بحراني از لبه در اين عرض برابر ^m و در جهت عمود آن عرض صفحه ^D و فاصله مقطع بحراني از لبه در اين عـ رض برابـر ⁿ تعريـف شده است) مطابق شكل زير لنگرهاي خمشي در دو جهت وارده به كف ستون را تعيين  و بزرگترين آنها را انتخاب مي كنيم. ابتدا بايد مقدار تنش فشاري تماسي در محل مقطع بحراني در جهت اعمال لنگر تعيين كنيم كـه بـا  توجـه  بـه و مقـدار  ^x = ^{20.28 cm} با گرفتن نسبت مثلثي مقدار تنش فشاري را در فاصله 12.5 سانتيمتري از لبه كف ستون را بدست مي آوريم.

همچنين مقدار برآيند تنش فشاري در جهت عمود بر راستاي خمش خواهد بود.

بنابراين لنگر خمشي طراحي برابر  ^M _max = ^{274.88 toncm} است. كنترل تنش خمشي موجود در صـفحه  زيـر  سـتون  بـراي  تعيـين  ضـخامت  صفحه زير ستون بدين صورت است:

LRFD:

گام چهارم- طراحي سخت كننده ها

با توجه به ضخامت هاي بدست آمده براي كف ستون با نيروهاي فوق كه در روش تنش مجاز و حالت حدي به ترتيب ^42.8 و ^37.7 ميليمتـر  بدست آمده و با توجه به حداكثر ورق كف ستون موجود در بازار برابر 25 ميليمتر، نياز به كاهش ضـخامت  ورق كـف  سـتون  بـا  اسـتفاده  از سخت كننده هاي روي آن هستيم.چنانچه بخواهيم از ورق كف ستون با ضخامت حداكثر 1 سـانتيمتر  اسـتفاده  كنـيم  نيازمنـد  حـداقل  دو عـدد  لچكي در دو طرف مقطع ستون جهت تحمل ₂^M  و ₁^M هستيم:

در جهت ^B به جهت وجود لنگر بيشتر از لچكي با عرض^b_s = ^{20 cm}  و ضخامت 10 ميليمتري استفاده مي كنيم:

بنابراين از كف ستون با ابعاد PL500×500×10 mm با لچكي مطابق شكل زير استفاده مي كنيم.